Решите уравнение: 1)x-3x²-4=0; 2) x²-2x/x-7 = 35/x-7.

Разберем решение каждого уравнения по порядку: 1) \(x^4 - 3x^2 - 4 = 0\) * Введем замену \(t = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \[t^2 - 3t - 4 = 0\] * Решим это квадратное уравнение относительно \(t\). * Найдем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] * Найдем корни: \[t_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{3 + 5}{2} = 4\] \[t_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{3 - 5}{2} = -1\] * Вернемся к замене \(x^2 = t\): \[x^2 = 4 \quad \text{или} \quad x^2 = -1\] * Решим первое уравнение: \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\] * Решим второе уравнение: \[x^2 = -1\] * Это уравнение не имеет действительных корней. * Итак, корни уравнения: \[x_1 = 2, \quad x_2 = -2\] 2) \(\frac{x^2 - 2x}{x - 7} = \frac{35}{x - 7}\) * Умножим обе части уравнения на \(x - 7\) (при условии, что \(x
eq 7\)): \[x^2 - 2x = 35\] * Перенесем 35 в левую сторону: \[x^2 - 2x - 35 = 0\] * Решим квадратное уравнение через дискриминант: * Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1, b = -2, c = -35\). * Найдем дискриминант: \[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\] * Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. * Найдем корни по формуле: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 12}{2}\] * Вычислим корни: \[x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] * Однако, необходимо проверить условие \(x
eq 7\), так как при \(x = 7\) знаменатель обращается в нуль. Таким образом, корень \(x_1 = 7\) не является решением. * Итак, корень уравнения: \[x = -5\]

Ответ: 1) \(x_1 = 2, \quad x_2 = -2\); 2) \(x = -5\)

Замечательно! Продолжай решать уравнения, и все получится!