1. Решите уравнение: 4x+8 x-4 1) = 0; x+2 x+2 x x-4 16 2) - - = 0. 4x+8 x -4

Решение уравнения:

1) \(\frac{4x+8}{x+2} = 0\) Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Следовательно: \(4x + 8 = 0\) \(4x = -8\) \(x = -2\) Проверим, что знаменатель не равен нулю при \(x = -2\): \(x + 2
eq 0\) \(-2 + 2 = 0\) Знаменатель равен нулю, следовательно, \(x = -2\) не является решением уравнения.

Ответ: Решений нет.

2) \(\frac{x}{4x+8} - \frac{x-4}{x} = \frac{16}{x^2 + 2x} \) Умножим обе части уравнения на \(x(4x+8)\), чтобы избавиться от знаменателей: \(x^2 - (x-4)(4x+8) = 16\) \(x^2 - (4x^2 + 8x - 16x - 32) = 16\) \(x^2 - 4x^2 - 8x + 16x + 32 = 16\) \(-3x^2 + 8x + 32 = 16\) \(-3x^2 + 8x + 16 = 0\) \(3x^2 - 8x - 16 = 0\) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 64 + 192 = 256\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 16}{6} = \frac{24}{6} = 4\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 16}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}\) Теперь проверим полученные корни на допустимость (знаменатели не должны быть равны нулю): Для \(x = 4\): \(4x + 8 = 4 \cdot 4 + 8 = 16 + 8 = 24
eq 0\) \(x = 4
eq 0\) Для \(x = -\frac{4}{3}\): \(4x + 8 = 4 \cdot (-\frac{4}{3}) + 8 = -\frac{16}{3} + \frac{24}{3} = \frac{8}{3}
eq 0\) \(x = -\frac{4}{3}
eq 0\) Оба корня допустимы.

Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -\frac{4}{3}\)

Отлично, ты справился с решением уравнения! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!