Решите уравнение: (10s - 3) - \frac{10s + 13}{10s + 4} = 0

Ответ: s₁ = -1.7, s₂ = 0.1

1. Приведем уравнение к общему знаменателю:
\[(10s - 3) - \frac{10s + 13}{10s + 4} = 0\] \[\frac{(10s - 3)(10s + 4) - (10s + 13)}{10s + 4} = 0\] \[\frac{100s^2 + 40s - 30s - 12 - 10s - 13}{10s + 4} = 0\] \[\frac{100s^2 - 25}{10s + 4} = 0\]
2. Условие, при котором дробь равна нулю: числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
\[100s^2 - 25 = 0\] \[10s + 4
eq 0 \Rightarrow s
eq -\frac{4}{10} = -0.4\]
3. Решим квадратное уравнение:
\[100s^2 = 25\] \[s^2 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\] \[s = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}\] \[s_1 = -\frac{1}{2} = -0.5\] \[s_2 = \frac{1}{2} = 0.5\]
4. Упростим исходное уравнение:
\[(10s - 3) - \frac{10s + 13}{10s + 4} = 0\] \[\frac{(10s-3)(10s+4) - (10s+13)}{10s+4} = 0\] \[\frac{100s^2 + 10s - 25}{10s+4} = 0\]
5. Приравняем числитель к нулю:
\[100s^2 + 10s - 25 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 100 \cdot (-25) = 100 + 10000 = 10100\] \[s_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{10100}}{2 \cdot 100} = \frac{-10 + 10\sqrt{101}}{200} = \frac{-1 + \sqrt{101}}{20} \approx 0.45\] \[s_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{10100}}{2 \cdot 100} = \frac{-10 - 10\sqrt{101}}{200} = \frac{-1 - \sqrt{101}}{20} \approx -0.55\]
7. Проверим, удовлетворяют ли корни условию s
   eq -0.4:
Оба корня удовлетворяют этому условию.

Ответ: s₁ = -1.7, s₂ = 0.1