2. Решите уравнение log2 3-log, (2-3x)-2-log, (4-3x).

Решим уравнение:

$$log_2 3 - log_2(2-3x) - 2 - log_2(4-3x) = 0$$

Преобразуем уравнение:

$$log_2 3 - log_2(2-3x) - log_2 4 - log_2(4-3x) = 0$$

$$log_2 3 - (log_2(2-3x) + log_2 4 + log_2(4-3x)) = 0$$

$$log_2 3 - log_2((2-3x) \cdot 4 \cdot (4-3x)) = 0$$

$$log_2 3 = log_2(4(2-3x)(4-3x))$$

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем аргументы:

$$3 = 4(2-3x)(4-3x)$$

$$3 = 4(8 - 6x - 12x + 9x^2)$$

$$3 = 4(8 - 18x + 9x^2)$$

$$3 = 32 - 72x + 36x^2$$

$$36x^2 - 72x + 32 - 3 = 0$$

$$36x^2 - 72x + 29 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-72)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 29 = 5184 - 4176 = 1008$$

$$x_1 = \frac{72 + \sqrt{1008}}{2 \cdot 36} = \frac{72 + \sqrt{144 \cdot 7}}{72} = \frac{72 + 12\sqrt{7}}{72} = \frac{6 + \sqrt{7}}{6}$$

$$x_2 = \frac{72 - \sqrt{1008}}{2 \cdot 36} = \frac{72 - \sqrt{144 \cdot 7}}{72} = \frac{72 - 12\sqrt{7}}{72} = \frac{6 - \sqrt{7}}{6}$$

Проверим ОДЗ:

$$2 - 3x > 0 \Rightarrow 2 > 3x \Rightarrow x < \frac{2}{3}$$

$$4 - 3x > 0 \Rightarrow 4 > 3x \Rightarrow x < \frac{4}{3}$$

$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{7}}{6} \approx \frac{6 + 2.65}{6} \approx \frac{8.65}{6} \approx 1.44 > \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{7}}{6} \approx \frac{6 - 2.65}{6} \approx \frac{3.35}{6} \approx 0.56 < \frac{2}{3}$$

Следовательно, $$x_1$$ не является решением.

Ответ: $$\frac{6 - \sqrt{7}}{6}$$