925. Решите уравнение: a) $$3x(x - 1) - 17 = x(1 + 3x) + 1$$; б) $$2x - (x + 2)(x - 2) = 5 - (x - 1)^2$$; в) $$\frac{3x+1}{2} = \frac{5}{3}$$; г) $$\frac{x-3}{6} + x = \frac{3}{2x - 1} - \frac{2}{4-x}$$

a) $$3x(x - 1) - 17 = x(1+ 3x) + 1$$; $$3x^2 - 3x - 17 = x + 3x^2 + 1$$; $$3x^2 - 3x - 17 - x - 3x^2 - 1 = 0$$; $$-4x - 18 = 0$$; $$-4x = 18$$; $$x = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4.5$$ Ответ: $$x = -4.5$$ б) $$2x - (x + 2)(x - 2) = 5 - (x - 1)^2$$; $$2x - (x^2 - 4) = 5 - (x^2 - 2x + 1)$$; $$2x - x^2 + 4 = 5 - x^2 + 2x - 1$$; $$2x - x^2 + 4 - 5 + x^2 - 2x + 1 = 0$$; $$0 = 0$$; Ответ: $$x \in R$$ в) $$\frac{3x+1}{2} = \frac{5}{3}$$; $$3(3x+1) = 2 \cdot 5$$; $$9x+3=10$$; $$9x = 7$$; $$x = \frac{7}{9}$$ Ответ: $$x = \frac{7}{9}$$ г) $$\frac{x-3}{6} + x = \frac{3}{2x - 1} - \frac{2}{4-x}$$ $$\frac{x-3}{6} + x = \frac{3}{2x - 1} + \frac{2}{x-4}$$ Общий знаменатель: $$6(2x-1)(x-4)$$ Домножаем обе части уравнения на общий знаменатель: $$(x-3)(2x-1)(x-4) + 6x(2x-1)(x-4) = 3 \cdot 6(x-4) + 2 \cdot 6(2x-1)$$ $$(x-3)(2x^2 -8x - x + 4) + 6x(2x^2 -8x - x + 4) = 18(x-4) + 12(2x-1)$$ $$(x-3)(2x^2 -9x + 4) + 6x(2x^2 -9x + 4) = 18x - 72 + 24x - 12$$ $$2x^3 -9x^2 + 4x - 6x^2 + 27x - 12 + 12x^3 - 54x^2 + 24x = 42x - 84$$ $$14x^3 - 69x^2 + 55x - 12 - 42x + 84 = 0$$ $$14x^3 - 69x^2 + 13x + 72 = 0$$ К сожалению, это уравнение третьей степени не решается простыми методами. Для нахождения корней нужно использовать численные методы или специальные формулы, которые выходят за рамки школьной программы.