7. Решите уравнение: a) x¹⁰ – 31x⁵ – 32 = 0;

7. Решите уравнение:

a) x¹⁰ – 31x⁵ – 32 = 0;

Пусть $$y = x^5$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 31y - 32 = 0$$

$$D = (-31)^2 - 4 * 1 * (-32) = 961 + 128 = 1089$$

$$y_1 = \frac{31 + \sqrt{1089}}{2} = \frac{31 + 33}{2} = \frac{64}{2} = 32$$

$$y_2 = \frac{31 - \sqrt{1089}}{2} = \frac{31 - 33}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернёмся к замене:

1) $$x^5 = 32$$

$$x = \sqrt[5]{32} = 2$$

2) $$x^5 = -1$$

$$x = \sqrt[5]{-1} = -1$$

Ответ: x = 2, x = -1