6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: a) ¹⁰√y-3; г) ⁶√b²+b-12?

6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

a) Десятичный корень существует только из неотрицательных чисел:

$$y - 3 ≥ 0$$

$$y ≥ 3$$

г) Шестичный корень существует только из неотрицательных чисел:

$$b^2 + b - 12 ≥ 0$$

Решим квадратное уравнение $$b^2 + b - 12 = 0$$:

$$D = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49$$

$$b_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$b_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 * 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Решением неравенства является $$b ≤ -4$$ или $$b ≥ 3$$.

Ответ: a) y ≥ 3; г) b ≤ -4 или b ≥ 3