566. Решите уравнение: a) x³ + 4x² – 32x = 0; 6) x³ – 10x² + 4x – 40 = 0.

a)

Решим уравнение:

$$x^3 + 4x^2 - 32x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x^2 + 4x - 32) = 0$$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 4x - 32 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: -8; 0; 4

б)

Решим уравнение:

$$x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0$$

Сгруппируем:

$$(x^3 - 10x^2) + (4x - 40) = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x - 10) + 4(x - 10) = 0$$ $$(x - 10)(x^2 + 4) = 0$$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x - 10 = 0$$Выражение x² + 4 = 0 не имеет решений, т.к. x² всегда неотрицательно.

Ответ: 10