567. Решите неравенство: a) (2x – 1)(x + 8) > 0; б) (33 – x)(16 + 2x) ≤ 0.

а)

Решим неравенство:

$$(2x - 1)(x + 8) > 0$$

Найдем нули функции:

$$2x - 1 = 0$$ => $$x = \frac{1}{2}$$ $$x + 8 = 0$$ => $$x = -8$$

Нанесем точки на числовую прямую и определим знаки на интервалах:

     +          -          +
<-------------------------------->
    -8         1/2

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля.

Ответ: $$x < -8$$ или $$x > \frac{1}{2}$$

б)

Решим неравенство:

$$(33 - x)(16 + 2x) \le 0$$

Найдем нули функции:

$$33 - x = 0$$ => $$x = 33$$ $$16 + 2x = 0$$ => $$x = -8$$

Нанесем точки на числовую прямую и определим знаки на интервалах:

     -          +          -
<-------------------------------->
    -8         33

Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю.

Ответ: $$x \le -8$$ или $$x \ge 33$$