1. Решите уравнение: a) x²-8x-33-0; б) 16x²-24x+9=0; Вариант 3 в) х²+4x+5=0; г) -6x² + 5x-1=0. 2. При каких значениях параметра р уравнение 2x² + px + p = 0 имеет один корень? 3. Найдите корни уравнения: (3x² - 8x + 5)(2x-3) = 0.

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-33) = 64 + 132 = 196

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + √196) / 2 * 1 = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - √196) / 2 * 1 = (8 - 14) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x₁ = 11, x₂ = -3

D = b² - 4ac = (-24)² - 4 * 16 * 9 = 576 - 576 = 0

x = -b / 2a = 24 / 2 * 16 = 24 / 32 = 3 / 4 = 0.75

Ответ: x = 0.75

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

D = b² - 4ac = 5² - 4 * (-6) * (-1) = 25 - 24 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √1) / 2 * (-6) = (-5 + 1) / -12 = -4 / -12 = 1 / 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √1) / 2 * (-6) = (-5 - 1) / -12 = -6 / -12 = 1 / 2

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = 1/2

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = p² - 4 * 2 * p = p² - 8p

p² - 8p = 0

p(p - 8) = 0

p₁ = 0, p₂ = 8

Ответ: p₁ = 0, p₂ = 8

(3x² - 8x + 5)(2x - 3) = 0

3x² - 8x + 5 = 0 или 2x - 3 = 0

Решаем первое уравнение:

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4

x₁ = (-b + √D) / 2a = (8 + √4) / 2 * 3 = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (8 - √4) / 2 * 3 = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1

Решаем второе уравнение:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3 / 2 = 1.5

Ответ: x₁ = 5/3, x₂ = 1, x₃ = 1.5