Формула корней квадратного уравнения 1. Решите уравнение a) x²+4x-21=0; б) 4x²-12x+9=0; Вариант 1 B) x²+2x+2=0; г) -2x²+7x-3-0. 2. При каких значениях параметра р уравнение 4х+х + 1-0 имеет один корень? 3. Найдите корни уравнения: (x² - 3x + 2)(x+3) = 0.

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √100) / 2 * 1 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √100) / 2 * 1 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -7

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

x = -b / 2a = 12 / 2 * 4 = 12 / 8 = 3 / 2 = 1.5

Ответ: x = 1.5

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

D = b² - 4ac = 7² - 4 * (-2) * (-3) = 49 - 24 = 25

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √25) / 2 * (-2) = (-7 + 5) / -4 = -2 / -4 = 1 / 2 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √25) / 2 * (-2) = (-7 - 5) / -4 = -12 / -4 = 3

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = 3

Чтобы квадратное уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = p² - 4 * 4 * 1 = p² - 16

p² - 16 = 0

p² = 16

p₁ = 4, p₂ = -4

Ответ: p₁ = 4, p₂ = -4

(x² - 3x + 2)(x + 3) = 0

x² - 3x + 2 = 0 или x + 3 = 0

Решаем первое уравнение:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

x₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Решаем второе уравнение:

x + 3 = 0

x = -3

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 1, x₃ = -3