1 Решите уравнение: a) 3x² - 5x - 8 = 0; б) 49x² - 4 = 0; в) 7x² = 21x; г) (x – 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

Решим уравнения:

1. a) $$3x^2 - 5x - 8 = 0$$
   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$
   $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$
   $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$
   Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = -1$$.
2. б) $$49x^2 - 4 = 0$$
   $$49x^2 = 4$$
   $$x^2 = \frac{4}{49}$$
   $$x_1 = \frac{2}{7}$$
   $$x_2 = -\frac{2}{7}$$
   Ответ: $$x_1 = \frac{2}{7}$$, $$x_2 = -\frac{2}{7}$$.
3. в) $$7x^2 = 21x$$
   $$7x^2 - 21x = 0$$
   $$7x(x - 3) = 0$$
   $$x_1 = 0$$
   $$x - 3 = 0$$
   $$x_2 = 3$$
   Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3$$.
4. г) $$(x - 1)^2 + 3(x - 1) - 4 = 0$$
   Замена: $$y = x - 1$$, тогда
   $$y^2 + 3y - 4 = 0$$
   $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$
   $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$
   $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
   Вернёмся к замене:
   $$x - 1 = 1$$
   $$x_1 = 2$$
   $$x - 1 = -4$$
   $$x_2 = -3$$
   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$.