3 Один из корней квадратного уравнения х² - 6x + q = 0 равен 3 + √5. Найдите другой корень и коэффициент q.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 6$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

По условию, один из корней равен $$3 + \sqrt{5}$$. Тогда

$$3 + \sqrt{5} + x_2 = 6$$

$$x_2 = 6 - (3 + \sqrt{5}) = 6 - 3 - \sqrt{5} = 3 - \sqrt{5}$$

Подставим в уравнение $$x_1 \cdot x_2 = q$$:

$$q = (3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$$

Ответ: другой корень равен $$3 - \sqrt{5}$$, коэффициент q равен 4.