3. Решите уравнение: a) 2x²-18 = 0; б) 3x² – 12x = 0; в) 2,7x² = 0; г) x² + 16 = 0; д) 6x² – 18 = 0; e) x² – 5x = 0; ж) 3/7 x² = 0; з) 4x² + 36 = 0; и) 6x – 3x² = 0; к) 1/6 x² – 5/6 = 0; л) 12 + 4x² = 0; м) 3,6x² = 0.

Решим уравнения:

а) $$2x^2 - 18 = 0$$

Перенесем -18 в правую часть уравнения, изменив знак:

$$2x^2 = 18$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm\sqrt{9}$$

$$x = \pm 3$$

Ответ: x = 3, x = -3

б) $$3x^2 - 12x = 0$$

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(3x - 12) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

или

$$3x - 12 = 0$$

$$3x = 12$$

$$x_2 = 4$$

Ответ: x = 0, x = 4

в) $$2.7x^2 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2,7:

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: x = 0

г) $$x^2 + 16 = 0$$

$$x^2 = -16$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

д) $$6x^2 - 18 = 0$$

$$6x^2 = 18$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm\sqrt{3}$$

Ответ: $$x = \sqrt{3}$$, $$x = -\sqrt{3}$$

e) $$x^2 - 5x = 0$$

$$x(x - 5) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x - 5 = 0$$

$$x_2 = 5$$

Ответ: x = 0, x = 5

ж) $$\frac{3}{7}x^2 = 0$$

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: x = 0

з) $$4x^2 + 36 = 0$$

$$4x^2 = -36$$

$$x^2 = -9$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

и) $$6x - 3x^2 = 0$$

$$-3x^2 + 6x = 0$$

$$x(-3x + 6) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$-3x + 6 = 0$$

$$3x = 6$$

$$x_2 = 2$$

Ответ: x = 0, x = 2

к) $$\frac{1}{6}x^2 - \frac{5}{6} = 0$$

$$\frac{1}{6}x^2 = \frac{5}{6}$$

$$x^2 = 5$$

$$x = \pm\sqrt{5}$$

Ответ: x = $$x = \sqrt{5}$$, $$x = -\sqrt{5}$$

л) $$12 + 4x^2 = 0$$

$$4x^2 = -12$$

$$x^2 = -3$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

м) $$3.6x^2 = 0$$

$$x^2 = 0$$

$$x = 0$$

Ответ: x = 0