Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2) Решите уравнение. a) lg (3-2x)=2 б) tg²x-√3tgx=0 в) (1/6)x+1 = 36x-1 г) sinx + sin (π-x) - cos (π/2 -x)=-1.
Ответ:
Ответ: a) x = -48.5; б) x = \( \pi n\) или x = \( \frac{\pi}{3} + \pi n \), n \(\in\) Z; в) x = 0.5; г) x = \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\), \( \frac{7\pi}{6} + 2\pi n\), n \(\in\) Z
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение, используя свойства логарифмов и тригонометрических функций.
a)
\[\lg(3 - 2x) = 2\]
\[3 - 2x = 10^2\]
\[3 - 2x = 100\]
\[-2x = 97\]
\[x = -48.5\]
б)
\[tg^2x - \sqrt{3}tgx = 0\]
\[tgx(tgx - \sqrt{3}) = 0\]
\[tgx = 0 \quad или \quad tgx = \sqrt{3}\]
\[x = \pi n, n \in Z \quad или \quad x = \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z\]
в)
\[(\frac{1}{6})^{x+1} = 36^{x-1}\]
\[6^{-(x+1)} = 6^{2(x-1)}\]
\[-(x+1) = 2(x-1)\]
\[-x - 1 = 2x - 2\]
\[-3x = -1\]
\[x = \frac{1}{3}\]
г)
\[\sin x + \sin(\pi - x) - \cos(\frac{\pi}{2} - x) = -1\]
\[\sin x + \sin x - \sin x = -1\]
\[\sin x = -1\]
\[x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z\]
Ответ: a) x = -48.5; б) x = \( \pi n\) или x = \( \frac{\pi}{3} + \pi n \), n \(\in\) Z; в) x = 0.5; г) x = \( -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\), \( \frac{7\pi}{6} + 2\pi n\), n \(\in\) Z
Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
