Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
④ Найдите первообразную функции. a) f(x) = 2x³+5x²-4x+2 б) f(x) = 2 cos x в) f(x) = 1/√x + 7x⁶-3x²+1
Ответ:
Ответ: a) F(x) = \(\frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + C\); б) F(x) = 2sin(x) + C; в) F(x) = 2\(\sqrt{x}\) + x⁷ - x³ + x + C
Краткое пояснение: Находим первообразную для каждой функции, используя правила интегрирования.
а)
\[f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + 2\]
\[F(x) = \int (2x^3 + 5x^2 - 4x + 2) dx = \frac{2x^4}{4} + \frac{5x^3}{3} - \frac{4x^2}{2} + 2x + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + C\]
б)
\[f(x) = 2 \cos x\]
\[F(x) = \int 2 \cos x dx = 2 \sin x + C\]
в)
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} + 7x^6 - 3x^2 + 1\]
\[F(x) = \int (x^{-\frac{1}{2}} + 7x^6 - 3x^2 + 1) dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{7x^7}{7} - \frac{3x^3}{3} + x + C = 2\sqrt{x} + x^7 - x^3 + x + C\]
Ответ: a) F(x) = \(\frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - 2x^2 + 2x + C\); б) F(x) = 2sin(x) + C; в) F(x) = 2\(\sqrt{x}\) + x⁷ - x³ + x + C
Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
