Решение уравнения

a) $$0,6a-(a+0,3)^2 =0,27$$

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$: $$0,6a - (a^2 + 2 \cdot a \cdot 0,3 + 0,3^2) = 0,27$$ $$0,6a - (a^2 + 0,6a + 0,09) = 0,27$$
2. Раскроем скобки, изменив знаки внутри скобок, так как перед ними стоит знак минус: $$0,6a - a^2 - 0,6a - 0,09 = 0,27$$
3. Приведем подобные слагаемые: $$-a^2 - 0,09 = 0,27$$
4. Перенесем -0,09 в правую часть уравнения: $$-a^2 = 0,27 + 0,09$$ $$-a^2 = 0,36$$
5. Умножим обе части уравнения на -1: $$a^2 = -0,36 \times -1$$ $$a^2 = -1 \times -0,36$$ $$a^2 = 0,36$$
6. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$a = \pm\sqrt{0,36}$$ $$a = \pm0,6$$

Ответ: $$a_1 = 0,6$$, $$a_2 = -0,6$$

б) $$\frac{y^2-2y}{4}=0,5y(6-2y)$$

1. Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: $$y^2 - 2y = 4 \cdot 0,5y(6-2y)$$ $$y^2 - 2y = 2y(6-2y)$$
2. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$y^2 - 2y = 12y - 4y^2$$
3. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$y^2 - 2y - 12y + 4y^2 = 0$$
4. Приведем подобные слагаемые: $$5y^2 - 14y = 0$$
5. Вынесем общий множитель $$y$$ за скобки: $$y(5y - 14) = 0$$
6. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:
   • $$y = 0$$
   • $$5y - 14 = 0$$
7. Решим второе уравнение: $$5y = 14$$ $$y = \frac{14}{5}$$ $$y = 2,8$$

Ответ: $$y_1 = 0$$, $$y_2 = 2,8$$