138 Решите уравнение: а) \(\frac{2(x - 3)}{3} + \frac{5(x - 3)}{27} = 46\); б) \(\frac{5(7x - 2)}{2} - \frac{9(2x + 8)}{4} = 5x + 1\); в) \(2\frac{2}{5} \cdot (2x - 5) = -8\); г) \(\frac{3}{7} \cdot (3x - 4) = 1\).

1. а) \(\frac{2(x - 3)}{3} + \frac{5(x - 3)}{27} = 46\). Домножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от знаменателей: \(27 \cdot \frac{2(x - 3)}{3} + 27 \cdot \frac{5(x - 3)}{27} = 46 \cdot 27\) \(9 \cdot 2(x - 3) + 5(x - 3) = 1242\) \(18(x - 3) + 5(x - 3) = 1242\) \(18x - 54 + 5x - 15 = 1242\) \(23x - 69 = 1242\) \(23x = 1242 + 69\) \(23x = 1311\) \(x = \frac{1311}{23}\) \(x = 57\)
2. б) \(\frac{5(7x - 2)}{2} - \frac{9(2x + 8)}{4} = 5x + 1\). Домножим обе части уравнения на 4: \(4 \cdot \frac{5(7x - 2)}{2} - 4 \cdot \frac{9(2x + 8)}{4} = 4 \cdot (5x + 1)\) \(2 \cdot 5(7x - 2) - 9(2x + 8) = 20x + 4\) \(10(7x - 2) - 9(2x + 8) = 20x + 4\) \(70x - 20 - 18x - 72 = 20x + 4\) \(52x - 92 = 20x + 4\) \(52x - 20x = 4 + 92\) \(32x = 96\) \(x = \frac{96}{32}\) \(x = 3\)
3. в) \(2\frac{2}{5} \cdot (2x - 5) = -8\). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\). \(\frac{12}{5} \cdot (2x - 5) = -8\). Домножим обе части уравнения на 5: \(12(2x - 5) = -8 \cdot 5\) \(24x - 60 = -40\) \(24x = -40 + 60\) \(24x = 20\) \(x = \frac{20}{24}\) \(x = \frac{5}{6}\)
4. г) \(\frac{3}{7} \cdot (3x - 4) = 1\). Домножим обе части уравнения на 7: \(3(3x - 4) = 7\) \(9x - 12 = 7\) \(9x = 7 + 12\) \(9x = 19\) \(x = \frac{19}{9}\) \(x = 2\frac{1}{9}\)

Ответ: а) \(x = 57\); б) \(x = 3\); в) \(x = \frac{5}{6}\); г) \(x = 2\frac{1}{9}\).