Решите уравнение: x⁴ + x³ – 8x – 8 = 0

Решение:

Разложим многочлен на множители методом группировки:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
• itro(x^4 + x^3) - (8x + 8) = 0 \]
2. Вынесем общий множитель из каждой группы:
• itro x^3(x + 1) - 8(x + 1) = 0 \]
3. Вынесем общий множитель itro(x + 1) itro:
• itro(x + 1)(x^3 - 8) = 0 \]
4. Приравняем каждый множитель к нулю:
• itro x + 1 = 0
  itro \quad \Rightarrow \quad x = -1
• itro x^3 - 8 = 0
  itro \quad \Rightarrow \quad x^3 = 8
  itro \quad \Rightarrow \quad x = itro sqrt[3]{8} itro \quad \Rightarrow \quad x = 2

Ответ: x = -1; x = 2