Решите уравнение: x/(x+4) - (3x+6)/(x²-16) = 0.

Решение:

1. Приведем уравнение к общему знаменателю. Заметим, что \( x^2 - 16 = (x-4)(x+4) \).
   Общий знаменатель: \( (x+4)(x-4) \).
2. Запишем уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{x(x-4)}{(x+4)(x-4)} - \frac{3x+6}{(x+4)(x-4)} = 0 \]
3. Вычтем числители: \[ \frac{x(x-4) - (3x+6)}{(x+4)(x-4)} = 0 \]
4. Упростим числитель: \[ x^2 - 4x - 3x - 6 = 0 \] \[ x^2 - 7x - 6 = 0 \]
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 49 + 24 = 73 \]
6. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{73}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{73}}{2} \]
7. Проверим, не равны ли знаменатели нулю при этих корнях. Знаменатель равен нулю, если \( x = -4 \) или \( x = 4 \). Так как \( \sqrt{73} \) не равно \( \pm 1 \) или \( \pm 15 \), корни не совпадают с ограничениями.

Ответ: x₁ = \(\frac{7 + \sqrt{73}}{2}\), x₂ = \(\frac{7 - \sqrt{73}}{2}\).