Решите уравнение x³ + 5x² - 9x - 45 = 0.

Решение:

Для решения кубического уравнения сгруппируем слагаемые:

\( (x^3 + 5x^2) + (-9x - 45) = 0 \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0 \)

Вынесем общий множитель \( (x + 5) \):

\( (x + 5)(x^2 - 9) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( x + 5 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -5 \)

2. \( x^2 - 9 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x^2 = 9 \) \(\Rightarrow\) \( x = \pm 3 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5, x_2 = 3, x_3 = -3 \).

Ответ: -5; 3; -3.