Решите уравнение $$x^2 - 144 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Его можно решить двумя способами.

Способ 1: Разложение на множители.

1. Заметим, что \(144 = 12^2\), поэтому уравнение можно записать как разность квадратов: \(x^2 - 12^2 = 0\).
2. Используем формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\). В нашем случае \(a = x\) и \(b = 12\).
3. Получаем: \((x - 12)(x + 12) = 0\).
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \(x - 12 = 0 \Rightarrow x = 12\)
• \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\)

Способ 2: Перенос и извлечение корня.

1. Перенесём число 144 в правую часть уравнения: \(x^2 = 144\).
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \(x = \pm \sqrt{144}\).
3. Так как \(\sqrt{144} = 12\), то \(x = \pm 12\).
4. Получаем два корня: \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -12\).

Уравнение имеет два корня: 12 и -12. По условию нужно записать меньший из корней.

Ответ: -12