Решите уравнение x^3 - 49x = 0, предварительно разложив левую часть уравнения на множители.

Рассмотрим уравнение: \(x^3 - 49x = 0\). Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(x^2 - 49) = 0\). Заметим, что \(x^2 - 49\) представляет собой разность квадратов: \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\). Следовательно, исходное уравнение принимает вид \(x(x - 7)(x + 7) = 0\). Теперь решим каждое уравнение: \(x = 0\), \(x - 7 = 0\) (отсюда \(x = 7\)) и \(x + 7 = 0\) (отсюда \(x = -7\)). Ответ: \(x = 0, x = 7, x = -7\).