Решите уравнение, разложив его левую часть на множители: a) (3x + 4) ⋅ x + (2 - x) ⋅ x = 0, б) 100x² - 20x + 1 = 0, в) x² + 4x + 3 = 0.

Решение уравнений разложением на множители:

• a) (3x + 4) ⋅ x + (2 - x) ⋅ x = 0
  Вынесем общий множитель 'x' за скобки:
  x[(3x + 4) + (2 - x)] = 0
  x[3x + 4 + 2 - x] = 0
  x[2x + 6] = 0
  Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  x = 0 или 2x + 6 = 0
  2x = -6
  x = -3
  Решения: x = 0, x = -3.
• б) 100x² - 20x + 1 = 0
  Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Можно заметить, что это полный квадрат:
  (10x - 1)² = 0
  10x - 1 = 0
  10x = 1
  x = 1/10
  Решение: x = 1/10.
• в) x² + 4x + 3 = 0
  Это квадратное уравнение. Его можно решить разложением на множители, найдя два числа, произведение которых равно 3, а сумма равна 4. Это числа 1 и 3.
  (x + 1)(x + 3) = 0
  Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
  x + 1 = 0 или x + 3 = 0
  x = -1 или x = -3
  Решения: x = -1, x = -3.