Решите уравнение методом выделения полного квадрата: x² - 14x + 24 = 0.

Решение уравнения методом выделения полного квадрата:

Дано уравнение: x² - 14x + 24 = 0

Шаг 1: Выделим полный квадрат для первых двух членов. Формула квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b². В нашем случае, a = x. Нам нужно найти 'b', для этого приравняем 2ab к -14x:
2 * x * b = -14x
2b = -14
b = -7.
Следовательно, полный квадрат будет (x - 7)² = x² - 14x + 49.

Шаг 2: Перепишем исходное уравнение, используя выделенный полный квадрат.
x² - 14x + 24 = 0
(x² - 14x + 49) - 49 + 24 = 0
(x - 7)² - 25 = 0

Шаг 3: Решим полученное уравнение.
(x - 7)² = 25
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
x - 7 = ±√25
x - 7 = ±5

Шаг 4: Найдем значения x.
Случай 1: x - 7 = 5
x = 5 + 7
x = 12

Случай 2: x - 7 = -5
x = -5 + 7
x = 2

Ответ: x = 12, x = 2.