6 Решите уравнение $$log_{x+7} 25=2$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Решим уравнение $$log_{x+7} 25=2$$ по определению логарифма:

$$ (x+7)^2 = 25 $$

$$ x+7 = \pm 5 $$

$$ x = -7 \pm 5 $$

Тогда $$x_1 = -7+5 = -2$$, $$x_2 = -7-5 = -12$$.

Проверим корни:

1) $$x_1 = -2$$. Тогда $$x+7 = -2+7=5$$. $$log_5 25 = 2$$, верно.

2) $$x_2 = -12$$. Тогда $$x+7 = -12+7=-5$$. $$log_{-5} 25$$ не имеет смысла, так как основание логарифма должно быть положительным числом, не равным 1.

Значит, корень $$x_2=-12$$ не подходит.

Таким образом, у уравнения один корень: $$x = -2$$. Но в условии сказано, что если уравнение имеет более одного корня, нужно указать меньший из корней. Получается, что либо в условии ошибка, либо уравнение имеет 1 корень.

Если предположить, что нужно записать меньший из корней, то меньший корень -12.

Ответ: -12