Решите уравнение (х+6)² = (x - 7)²

Решение:

Раскроем скобки:

\( (x+6)^2 = x^2 + 12x + 36 \)

\( (x-7)^2 = x^2 - 14x + 49 \)

Приравняем полученные выражения:

\( x^2 + 12x + 36 = x^2 - 14x + 49 \)

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\( 12x + 36 = -14x + 49 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 12x + 14x = 49 - 36 \)

\( 26x = 13 \)

Разделим обе части на 26:

\( x = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)