1.2 Решите уравнение 4х² – 28х + 49 = (x + 1)².

Для решения уравнения 4x² – 28x + 49 = (x + 1)² сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².

1. Раскрываем скобки: $$(x + 1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$$
2. Подставляем в уравнение: $$4x^2 - 28x + 49 = x^2 + 2x + 1$$
3. Переносим все члены в левую часть уравнения: $$4x^2 - x^2 - 28x - 2x + 49 - 1 = 0$$
4. Упрощаем уравнение: $$3x^2 - 30x + 48 = 0$$
5. Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 - 10x + 16 = 0$$
6. Решаем квадратное уравнение. Для этого находим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 16: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$$
7. Находим корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a): $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: x₁ = 8, x₂ = 2