Решите уравнение: $$\frac{3}{7} : 1\frac{1}{14} = 0,4 : x$$

Решение:

Для начала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

\[ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \]

\[ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Теперь запишем уравнение в виде обыкновенных дробей:

\[ \frac{3}{7} : \frac{15}{14} = \frac{2}{5} : x \]

Сначала вычислим левую часть уравнения. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

\[ \frac{3}{7} \times \frac{14}{15} \]

Сокращаем 7 и 14 (остается 2 в числителе), и 3 и 15 (остается 5 в знаменателе):

\[ \frac{1}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \]

Итак, наше уравнение теперь выглядит так:

\[ \frac{2}{5} = \frac{2}{5} : x \]

Чтобы найти x, мы можем переписать уравнение:

\[ x = \frac{2}{5} : \frac{2}{5} \]

Любое число, разделенное само на себя, равно 1.

\[ x = 1 \]

Проверка:

\[ \frac{3}{7} : 1\frac{1}{14} = \frac{3}{7} : \frac{15}{14} = \frac{3}{7} \times \frac{14}{15} = \frac{2}{5} \]

\[ 0,4 : 1 = 0,4 = \frac{2}{5} \]

Пропорция верна.

Ответ: 1