Решите уравнение: \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x - \frac{3}{4} = 2 - \frac{1}{3}x + 2\frac{1}{4}x\)

Решение:

1. Перенос членов уравнения:

   Объединим все члены с \(x\) в левой части, а константы — в правой.

   • \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x - 2\frac{1}{4}x = 2 + \frac{3}{4}\)
2. Приведение к общему знаменателю:

   Найдем общий знаменатель для дробей при \(x\) (это 12) и для констант (это 4).

   • \((\frac{8}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{27}{12})x = \frac{8}{4} + \frac{3}{4}\)
3. Упрощение:
   • \(\frac{18 - 27}{12}x = \frac{11}{4}\)
   • \(-\frac{9}{12}x = \frac{11}{4}\)
   • \(-\frac{3}{4}x = \frac{11}{4}\)
4. Нахождение \(x\):

   Умножим обе части на \(-\frac{4}{3}\).

   • \(x = \frac{11}{4} \times (-\frac{4}{3})\)
   • \(x = -\frac{11}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{11}{3}\)