Решите уравнение: \(2 \cdot (\frac{2}{5}z + 1) + 3\frac{1}{3} = 4 - \frac{1}{2} \cdot (\frac{4}{5}z - 1)\)

Решение:

1. Раскрытие скобок:
   • \(\frac{4}{5}z + 2 + 3\frac{1}{3} = 4 - \frac{2}{5}z + \frac{1}{2}\)
   • \(\frac{4}{5}z + 2 + \frac{10}{3} = 4 - \frac{2}{5}z + \frac{1}{2}\)
2. Перенос членов с \(z\) влево, констант вправо:
   • \(\frac{4}{5}z + \frac{2}{5}z = 4 + \frac{1}{2} - 2 - \frac{10}{3}\)
   • \(\frac{6}{5}z = 2 + \frac{1}{2} - \frac{10}{3}\)
3. Приведение к общему знаменателю (для констант - 6):
   • \(\frac{6}{5}z = \frac{12}{6} + \frac{3}{6} - \frac{20}{6}\)
   • \(\frac{6}{5}z = \frac{15 - 20}{6}\)
   • \(\frac{6}{5}z = -\frac{5}{6}\)
4. Нахождение \(z\):
   • \(z = -\frac{5}{6} \times \frac{5}{6}\)
   • \(z = -\frac{25}{36}\)

Ответ: \(z = -\frac{25}{36}\)