Решите уравнение: \(\frac{1}{2}\) - 1\(\frac{3}{5}\)y = 4\(\frac{1}{2}\) - 3y

Привет! Давай решим это уравнение с дробями.

Дано:

\[ \frac{1}{2} - 1\frac{3}{5}y = 4\frac{1}{2} - 3y \]

Решение:

1. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:
   • 1\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{1*5+3}{5}\) = \(\frac{8}{5}\)
   • 4\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{4*2+1}{2}\) = \(\frac{9}{2}\)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
   • \[ \frac{1}{2} - \frac{8}{5}y = \frac{9}{2} - 3y \]
3. Перенесем члены с 'y' в одну часть, а числа — в другую. Перенесем -\(\frac{8}{5}\)y в правую часть \(станет +\frac{8}{5}y\), а \(\frac{9}{2}\) — в левую \(станет -\frac{9}{2}\).
   • \[ \frac{1}{2} - \frac{9}{2} = \frac{8}{5}y - 3y \]
4. Выполним вычитание в левой части:
   • \[ \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
5. Выполним вычитание в правой части. Приведем 3y к знаменателю 5: 3y = \(\frac{3*5}{5}\)y = \(\frac{15}{5}\)y.
   • \[ \frac{8}{5}y - \frac{15}{5}y = \frac{8y - 15y}{5} = \frac{-7y}{5} \]
6. Теперь уравнение выглядит так:
   • \[ -4 = \frac{-7y}{5} \]
7. Чтобы найти 'y', умножим обе части на 5, а затем разделим на -7:
   • \[ -4 * 5 = -7y \]
   • \[ -20 = -7y \]
   • \[ y = \frac{-20}{-7} \]
   • \[ y = \frac{20}{7} \]
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:
   • \[ y = 2\frac{6}{7} \]

Ответ:

y = 2\(\frac{6}{7}\)