Решите уравнение: 2\(\frac{1}{3}\)x + 1\(\frac{1}{2}\) = 1\(\frac{2}{3}\)x + 2\(\frac{1}{3}\)

Привет! Давай решим это уравнение с дробями.

Дано:

\[ 2\frac{1}{3}x + 1\frac{1}{2} = 1\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{3} \]

Решение:

1. Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:
   • 2\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2*3+1}{3}\) = \(\frac{7}{3}\)
   • 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1*2+1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\)
   • 1\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1*3+2}{3}\) = \(\frac{5}{3}\)
   • 2\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{7}{3}\)
2. Подставим неправильные дроби в уравнение:
   • \[ \frac{7}{3}x + \frac{3}{2} = \frac{5}{3}x + \frac{7}{3} \]
3. Перенесем члены с 'x' в левую часть, а числа — в правую:
   • \[ \frac{7}{3}x - \frac{5}{3}x = \frac{7}{3} - \frac{3}{2} \]
4. Выполним вычитание в обеих частях. Найдем общий знаменатель для дробей с 'x' (он равен 3):
   • \[ \frac{7x - 5x}{3} = \frac{2x}{3} \]
5. Найдем общий знаменатель для дробей в правой части (он равен 6):
   • \[ \frac{7}{3} - \frac{3}{2} = \frac{7*2}{3*2} - \frac{3*3}{2*3} = \frac{14}{6} - \frac{9}{6} = \frac{14 - 9}{6} = \frac{5}{6} \]
6. Теперь уравнение выглядит так:
   • \[ \frac{2x}{3} = \frac{5}{6} \]
7. Чтобы найти 'x', умножим обе части уравнения на 3/2:
   • \[ x = \frac{5}{6} * \frac{3}{2} \]
   • \[ x = \frac{5*3}{6*2} = \frac{15}{12} \]
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   • \[ x = \frac{15 \div 3}{12 \div 3} = \frac{5}{4} \]
9. Переведем неправильную дробь в смешанную:
   • \[ x = 1\frac{1}{4} \]

Ответ:

x = 1\(\frac{1}{4}\)