Решите уравнение ctg(π(x-12)/7) = 0. В ответ запишите наименьший положительный корень.

Решим уравнение: $$ctg\left(\frac{\pi(x-12)}{7}\right) = 0$$ Общее решение для котангенса равно: $$\frac{\pi(x-12)}{7} = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ Разделим обе части на $$\pi$$: $$\frac{x-12}{7} = \frac{1}{2} + k$$ Умножим обе части на 7: $$x-12 = \frac{7}{2} + 7k$$ Выразим x: $$x = \frac{31}{2} + 7k$$ $$x = 15.5 + 7k$$ Теперь нам нужно найти наименьший положительный корень. Подставляем различные значения k: * k = 0: x = 15.5 * k = -1: x = 15.5 - 7 = 8.5 * k = -2: x = 15.5 - 14 = 1.5 * k = -3: x = 15.5 - 21 = -5.5 Таким образом, наименьший положительный корень - это 1.5. Ответ: 1.5