Решите уравнение 5^{x+1} - 5^x = 500.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используя свойство степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \), представим \( 5^{x+1} \) как \( 5^x \cdot 5^1 \) или \( 5^x \cdot 5 \).
2. Шаг 2: Подставим это в исходное уравнение:
   \( 5^x \cdot 5 - 5^x = 500 \)
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( 5^x \) за скобки:
   \( 5^x (5 - 1) = 500 \)
4. Шаг 4: Упростим выражение в скобках:
   \( 5^x \cdot 4 = 500 \)
5. Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы выделить \( 5^x \):
   \( 5^x = \frac{500}{4} \)
   \( 5^x = 125 \)
6. Шаг 6: Представим 125 как степень числа 5:
   \( 125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3 \)
7. Шаг 7: Теперь уравнение выглядит так:
   \( 5^x = 5^3 \)
8. Шаг 8: Поскольку основания степеней равны (оба равны 5), приравняем показатели степеней:
   \( x = 3 \)

Ответ: 3