Найдите корень уравнения (\(\frac{1}{7}\))^{5x-3} = \(\frac{1}{49}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{49} \) как степени числа 7:
   \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \)
   \( \frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2} \)
2. Шаг 2: Подставим эти значения в исходное уравнение:
   \( (7^{-1})^{5x-3} = 7^{-2} \)
3. Шаг 3: Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) к левой части уравнения:
   \( 7^{(-1) \cdot (5x-3)} = 7^{-2} \)
   \( 7^{-5x+3} = 7^{-2} \)
4. Шаг 4: Поскольку основания степеней равны (оба равны 7), приравняем показатели степеней:
   \( -5x+3 = -2 \)
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение:
   \( -5x = -2 - 3 \)
   \( -5x = -5 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: 1