Решите уравнение \(3x^2 + 8x - 11 = 0\). В ответе указать больший корень.

Решение:

Для решения уравнения \( 3x^2 + 8x - 11 = 0 \) найдём дискриминант. Коэффициенты: \( a = 3 \), \( b = 8 \), \( c = -11 \).

1. Вычислим дискриминант:
2. \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-11) = 64 + 132 = 196 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле:
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 14}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 14}{6} = \frac{-22}{6} = -\frac{11}{3} \]
5. Сравним корни: \( 1 \) и \( -\frac{11}{3} \). Число \( 1 \) больше, чем \( -\frac{11}{3} \).

Ответ: 1