Решите уравнение (311–314): 311. а) \(\frac{x^2+2x}{x^2} = 0\) б) \(\frac{3x^2-7x}{x^2+1} = 0\)

Решение:

а) \(\frac{x^2+2x}{x^2} = 0\)

1. Приравняем числитель к нулю: \(x^2+2x = 0\)
2. Вынесем общий множитель \(x\): \(x(x+2) = 0\)
3. Отсюда \(x=0\) или \(x+2=0\), что дает \(x=-2\).
4. Проверим знаменатель. \(x^2 \neq 0\) при \(x \neq 0\).
5. Значит, \(x=0\) не является решением.

б) \(\frac{3x^2-7x}{x^2+1} = 0\)

1. Приравняем числитель к нулю: \(3x^2-7x = 0\)
2. Вынесем общий множитель \(x\): \(x(3x-7) = 0\)
3. Отсюда \(x=0\) или \(3x-7=0 \implies 3x=7 \implies x=\frac{7}{3}\).
4. Проверим знаменатель. \(x^2+1\) всегда больше нуля, так как \(x^2 ≥ 0\).
5. Следовательно, оба значения являются решениями.

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=0, x=\frac{7}{3}\).