Решите уравнение: 3/(x^2+8x+16) + 8/(x^2-16) = 1/(x-4). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них. Если уравнение не имеет корней, поле ответа пустым.

Шаг 1: Разложим знаменатели: x^2+8x+16 = (x+4)^2, x^2-16 = (x-4)(x+4).

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю (x+4)^2(x-4): 3(x-4) + 8(x+4) = (x+4)^2.

Шаг 3: Упростим: 3x - 12 + 8x + 32 = x^2 + 8x + 16. Получаем 11x + 20 = x^2 + 8x + 16.

Шаг 4: Перенесем все в одну сторону: x^2 - 3x - 4 = 0.

Шаг 5: Найдем корни: (x-4)(x+1) = 0. Корни: x1 = 4, x2 = -1. Исключаем x=4, так как знаменатель обращается в ноль. Больший корень равен -1.