Решите уравнение $$3-4x^2-11x=0$$.

Решение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения ($$ax^2 + bx + c = 0$$):
• \[ -4x^2 - 11x + 3 = 0 \]
• Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ стал положительным:
• \[ 4x^2 + 11x - 3 = 0 \]
2. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:
• \[ D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) \]
• \[ D = 121 + 48 \]
• \[ D = 169 \]
3. Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:
• \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]
• \[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3 \]

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{4}$$, $$x_2 = -3$$