Решите уравнение 16 - x² = 6x. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$.

$$-x^2 - 6x + 16 = 0$$

Умножим обе стороны на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ стал положительным:

$$x^2 + 6x - 16 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

1. Через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем уравнении $$a=1$$, $$b=6$$, $$c=-16$$.

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 $$

Корни уравнения находятся по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8$$

2. Через теорему Виета:

Для приведенного квадратного уравнения $$x^2 + px + q = 0$$ сумма корней равна $$-p$$, а произведение корней равно $$q$$.

В нашем случае: $$p=6$$, $$q=-16$$.

$$x_1 + x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = -16$$

Подбираем числа, которые удовлетворяют обоим условиям. Пара чисел $$2$$ и $$-8$$ подходит:

$$2 + (-8) = -6$$

$$2 \cdot (-8) = -16$$

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -8$$.

По условию задачи, если уравнение имеет больше одного корня, нужно записать меньший. Сравнивая $$2$$ и $$-8$$, видим, что $$-8$$ меньше.

Ответ: -8