Контрольные задания
Вопрос:

Решите уравнение: 1) x⁴ − 35x² − 36 = 0; 2) (x² − 7x)/(x + 2) = 18/(x + 2).

Фото задания: Решите уравнение: 1) x⁴ − 35x² − 36 = 0; 2) (x² − 7x)/(x + 2) = 18/(x + 2).Фото задания

Ответ:

  1. Положим \(t=x^2\). Тогда \[t^2-35t-36=0.\] Разложение: \[(t-36)(t+1)=0,\] откуда \(t=36\) или \(t=-1\). Так как \(t=x^2\geq 0\), принимаем только \(t=36\). Следовательно, \[x^2=36,\qquad x=\pm6.\] Ответ: \(x=-6;\ 6\).
  2. ОДЗ: \(x\ne-2\). Умножим обе части на \(x+2\): \[x^2-7x=18,\] \[x^2-7x-18=0.\] Разложим на множители: \[(x-9)(x+2)=0.\] Получаем \(x=9\) или \(x=-2\), но \(x=-2\) не входит в ОДЗ. Ответ: \(x=9\).