3. Решите уравнение ✓-35+12x = х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

3. Решим уравнение $$\sqrt{-35+12x} = x$$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{-35+12x})^2 = x^2$$

$$-35 + 12x = x^2$$

$$x^2 - 12x + 35 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

При $$x = 7$$: $$\sqrt{-35 + 12 \cdot 7} = \sqrt{-35 + 84} = \sqrt{49} = 7$$. Условие выполняется.

При $$x = 5$$: $$\sqrt{-35 + 12 \cdot 5} = \sqrt{-35 + 60} = \sqrt{25} = 5$$. Условие выполняется.

Оба корня подходят. Меньший корень равен 5.

Ответ: $$5$$