2. Решите уравнение -¹³/₂₀x - ½x² - ¹/₅ = 0.

Для решения уравнения -¹³/₂₀x - ½x² - ¹/₅ = 0, сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0.

Перепишем уравнение: -½x² - ¹³/₂₀x - ¹/₅ = 0

Умножим обе части уравнения на -20, чтобы избавиться от дробей:

-20 * (-½x²) - 20 * (¹³/₂₀x) - 20 * (¹/₅) = 0

10x² + 13x + 4 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде. Для его решения можно использовать дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В данном случае, a = 10, b = 13, c = 4.

Вычислим дискриминант: D = 13² - 4 * 10 * 4 = 169 - 160 = 9.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни можно найти по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения a, b, D в формулы:

$$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{9}}{2 * 10} = \frac{-13 + 3}{20} = \frac{-10}{20} = -\frac{1}{2}$$

$$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{9}}{2 * 10} = \frac{-13 - 3}{20} = \frac{-16}{20} = -\frac{4}{5}$$

Таким образом, уравнение имеет два решения: x₁ = -1/2 и x₂ = -4/5.

Ответ: x₁ = -1/2, x₂ = -4/5