Решите уравнение $$6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 216$$.

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. $$6^{2x-6} \cdot 6^{5-3x} = 6^{(2x-6)+(5-3x)} = 6^{2x - 6 + 5 - 3x} = 6^{-x - 1}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$6^{-x-1} = 216$$ Представим 216 как степень 6: $$216 = 6^3$$ Тогда уравнение примет вид: $$6^{-x-1} = 6^3$$ Так как основания степеней равны, можем приравнять показатели: $$-x - 1 = 3$$ Решим полученное уравнение: $$-x = 3 + 1$$ $$-x = 4$$ $$x = -4$$ Ответ: -4