84. Решите уравнение: 1) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}\);

Решение: 1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 4 и 8 — это 24: \[\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8}x + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6}x + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}x = \frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x\] 2. Сложим дроби: \[\frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{8 + 6 + 3}{24}x = \frac{17}{24}x\] Теперь уравнение выглядит так: \[\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}\] 3. Решим уравнение относительно x: Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{24}{17}\): \[x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 24}{45 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 24}{45} = \frac{2 \cdot 8 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{16}{15}\] Ответ: \(x = \frac{16}{15}\)

Проверка за 10 секунд: Подставь \(\frac{16}{15}\) в исходное уравнение и убедись, что оно верно.

Доп. профит: Читерский прием: Если видишь, что все коэффициенты — дроби, сразу ищи общий знаменатель, чтобы упростить уравнение!