Решите уравнение: 1) \(2\frac{2}{11}x-\frac{5}{16}=1\frac{3}{4}\); 2) \(4\frac{2}{9}x+3\frac{5}{14}=6\frac{11}{21}\); 3) \(\frac{11}{18}-\frac{14}{27}x=\frac{5}{12}\);

Привет! Сейчас мы решим эти уравнения по порядку. Будь внимателен и не торопись, у тебя все получится!

1. Решим уравнение 1:

\[2\frac{2}{11}x-\frac{5}{16}=1\frac{3}{4}\]

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{24}{11}x - \frac{5}{16} = \frac{7}{4}\]

Перенесем \(-\frac{5}{16}\) в правую часть уравнения:

\[\frac{24}{11}x = \frac{7}{4} + \frac{5}{16}\]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:

\[\frac{24}{11}x = \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{5}{16} = \frac{28}{16} + \frac{5}{16} = \frac{33}{16}\]

Теперь избавимся от коэффициента перед x:

\[x = \frac{33}{16} : \frac{24}{11} = \frac{33}{16} \cdot \frac{11}{24} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 11}{16 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{121}{128}\]

2. Решим уравнение 2:

\[4\frac{2}{9}x+3\frac{5}{14}=6\frac{11}{21}\]

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{38}{9}x + \frac{47}{14} = \frac{137}{21}\]

Перенесем \(\frac{47}{14}\) в правую часть уравнения:

\[\frac{38}{9}x = \frac{137}{21} - \frac{47}{14}\]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (42):

\[\frac{38}{9}x = \frac{137 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{274}{42} - \frac{141}{42} = \frac{133}{42}\]

Теперь избавимся от коэффициента перед x:

\[x = \frac{133}{42} : \frac{38}{9} = \frac{133}{42} \cdot \frac{9}{38} = \frac{7 \cdot 19 \cdot 9}{42 \cdot 38} = \frac{7 \cdot 19 \cdot 9}{6 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\]

3. Решим уравнение 3:

\[\frac{11}{18}-\frac{14}{27}x=\frac{5}{12}\]

Перенесем \(\frac{11}{18}\) в правую часть уравнения:

\[-\frac{14}{27}x = \frac{5}{12} - \frac{11}{18}\]

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (36):

\[-\frac{14}{27}x = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{15}{36} - \frac{22}{36} = -\frac{7}{36}\]

Теперь избавимся от коэффициента перед x:

\[x = -\frac{7}{36} : \left(-\frac{14}{27}\right) = \frac{7}{36} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{36 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 9}{4 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{3}{8}\]

Ответ: 1) \(\frac{121}{128}\); 2) \(\frac{3}{4}\); 3) \(\frac{3}{8}\)

Отличная работа! Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!