Решение треугольников

a) a = 9; b = 10; ∠B = 66°

Сначала найдем угол A, используя теорему синусов: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$

Подставляем известные значения: $$\frac{9}{\sin A} = \frac{10}{\sin 66°}$$

$$\sin A = \frac{9 \cdot \sin 66°}{10} = \frac{9 \cdot 0.9135}{10} \approx 0.82215$$

Угол A можно найти как $$\arcsin(0.82215) \approx 55.28°$$

Теперь найдем угол C: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55.28° - 66° \approx 58.72°$$

Далее найдем сторону c, используя теорему синусов: $$\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}$$

$$\frac{c}{\sin 58.72°} = \frac{10}{\sin 66°}$$

$$c = \frac{10 \cdot \sin 58.72°}{\sin 66°} = \frac{10 \cdot 0.8545}{0.9135} \approx 9.35$$

Ответ: ∠A ≈ 55.28°, ∠C ≈ 58.72°, c ≈ 9.35

б) ∠C = 150°; ∠A = 15°; a = 12

Сначала найдем угол B: $$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 15° - 150° = 15°$$

Так как углы A и B равны, треугольник равнобедренный, и сторона b равна стороне a: $$b = a = 12$$

Теперь найдем сторону c, используя теорему синусов: $$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$$

$$\frac{c}{\sin 150°} = \frac{12}{\sin 15°}$$

$$c = \frac{12 \cdot \sin 150°}{\sin 15°} = \frac{12 \cdot 0.5}{0.2588} \approx 23.18$$

Ответ: ∠B = 15°, b = 12, c ≈ 23.18

в) a = 8; b = 10; c = 13

Для нахождения углов используем теорему косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$$

$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{10^2 + 13^2 - 8^2}{2 \cdot 10 \cdot 13} = \frac{100 + 169 - 64}{260} = \frac{205}{260} \approx 0.7885$$

$$∠A = \arccos(0.7885) \approx 37.90°$$

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$$

$$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{8^2 + 13^2 - 10^2}{2 \cdot 8 \cdot 13} = \frac{64 + 169 - 100}{208} = \frac{133}{208} \approx 0.6394$$

$$∠B = \arccos(0.6394) \approx 50.23°$$

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 37.90° - 50.23° \approx 91.87°$$

Ответ: ∠A ≈ 37.90°, ∠B ≈ 50.23°, ∠C ≈ 91.87°