4. Решите системы неравенств: a) {x≥-0,5 x<2. 6) {2x≥x+1 4x-5<5.

Решение:

а)

\(\begin{cases} x \ge -0.5 \\ x < 2 \end{cases}\)

Решением является промежуток от -0,5 (включительно) до 2 (не включительно).

Ответ: x ∈ [-0.5; 2)

б)

\(\begin{cases} 2x \ge x+1 \\ 4x - 5 < 5 \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство:
• \(2x \ge x + 1\)
• \(2x - x \ge 1\)
• \(x \ge 1\)
2. Решаем второе неравенство:
• \(4x - 5 < 5\)
• \(4x < 5 + 5\)
• \(4x < 10\)
• \(x < \frac{10}{4}\)
• \(x < \frac{5}{2}\)
• \(x < 2.5\)

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: x ≥ 1 и x < 2.5.

Ответ: x ∈ [1; 2.5)