Контрольные задания > Решите системы неравенств и уравнений:
Вопрос:

Решите системы неравенств и уравнений:

Ответ:

  1. Система неравенств а): $$\begin{cases} 10x-1 > 2 \\ 4-x \geq 2x+1 \end{cases}$$

    Решим первое неравенство:

    $$ 10x - 1 > 2 \\ 10x > 3 \\ x > \frac{3}{10} \\ x > 0.3 $$

    Решим второе неравенство:

    $$ 4 - x \geq 2x + 1 \\ -x - 2x \geq 1 - 4 \\ -3x \geq -3 \\ x \leq 1 $$

    Объединим решения:

    $$ 0.3 < x \leq 1 $$

    Ответ: $$x \in (0.3; 1]$$

  2. Система неравенств б): $$\begin{cases} 4x-5 < 1 \\ x+4 < 3x+2 \end{cases}$$

    Решим первое неравенство:

    $$ 4x - 5 < 1 \\ 4x < 6 \\ x < \frac{6}{4} \\ x < 1.5 $$

    Решим второе неравенство:

    $$ x + 4 < 3x + 2 \\ x - 3x < 2 - 4 \\ -2x < -2 \\ x > 1 $$

    Объединим решения:

    $$ 1 < x < 1.5 $$

    Ответ: $$x \in (1; 1.5)$$

  3. Система уравнений в): $$\begin{cases} x+y = 6 \\ 5x - 2y = 9 \end{cases}$$

    Выразим $$y$$ из первого уравнения:

    $$ y = 6 - x $$

    Подставим во второе уравнение:

    $$ 5x - 2(6-x) = 9 \\ 5x - 12 + 2x = 9 \\ 7x = 21 \\ x = 3 $$

    Найдем $$y$$:

    $$ y = 6 - 3 = 3 $$

    Ответ: $$x=3, y=3$$

  4. Система уравнений г): $$\begin{cases} x+y = 7 \\ 5x - 4y = 11 \end{cases}$$

    Выразим $$y$$ из первого уравнения:

    $$ y = 7 - x $$

    Подставим во второе уравнение:

    $$ 5x - 4(7-x) = 11 \\ 5x - 28 + 4x = 11 \\ 9x = 39 \\ x = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} $$

    Найдем $$y$$:

    $$ y = 7 - \frac{13}{3} = \frac{21 - 13}{3} = \frac{8}{3} $$

    Ответ: $$x=\frac{13}{3}, y=\frac{8}{3}$$

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие